Expressões Aritméticas

Vamos explicar a resolução de expressões aritméticas em duas etapas.

1^a Etapa. Ordem dos símbolos:
(parênteses) ⇒ [colchetes] ⇒ {chaves} Primeiro resolvemos as operações que estiverem entre os parênteses ( ), depois os colchetes [ ] e finalmente as chaves { }, sempre a partir dos mais internos, que geralmente são os parênteses ( ), para os mais externos.

Exemplo
Resolva a expressão: $$[(9-6)+2]$$ Solução: $$[(3)+2]= 5 $$

Exemplo 1
Resolva a expressão: $$ \{[(9-6)+2]-12\} $$ Solução: $$ \{[5]-12\}=-7 $$

2^a Etapa. Prioridade das operações:
Potenciação e Radiciação ⇒ Multiplicação e Divisão ⇒ Soma e Subtração

Caso tenhamos duas operações com um mesmo nível de prioriadade, resolve- se primeiramente a que primeiro aparecer. Caso tenhamos duas operações de níveis distintos, resolve-se primeiramente as do 1^o nível(potenciação e radiciação), depois as do 2^o nível(multiplicação e divisão) e finalmente as do 3^o nível (soma e subtração), levando-se sempre em conta as posições que as operações ocupem com referência à primeira etapa.

Exemplo
Resolva a expressão: $$ 7+2\times 8-3\times 5 -1$$ Solução: $$ 7+16-15-1 $$ $$ 23-16= 7 $$

Exemplo 2
Resolva a expressão: $$ 3^2\times 2 -12 \div4+13 $$ Solução: $$ 9\times 2 -12 \div4+13 $$ $$ 18 -3+13=28 $$

Exemplo 3
Resolva a expressão: $$ \{-23+4^2\div(2\times 5-3^2)\times[3+2^2 \times(17+2^3)]+5^3\}\div 25 $$ Solução: Calculando as potências $$ \{-23+16\div(2\times 5-9)\times[3+4 \times(17+8)]+125\}\div 25 $$ Resolvendo os parênteses e colchetes $$ \{-23+16\div(10-9)\times[3+4 \times(25)]+15\}\div 25 $$ $$ \{-23+16\div 1\times[103]+125\}\div 25 $$ $$ \{-23+16\times[103]+125\}\div 25 $$ $$ \{-23+1648+125\}\div 25 $$ $$ \{1750\}\div 25 $$ $$ 70 $$

Exemplo 4
Resolva a expressão: $$ 150-(40-25)+28-(15+25) $$ Solução:
1° calculando os parênteses. $$ 150-(15)+28-(40) $$ Calculo final. $$ 135-12 = 123 $$

Exemplo 5
Resolva a expressão: $$ 5\cdot(118+120:5:8-5\cdot16) $$ Solução:
1° calculando os parênteses. $$ 5\cdot(118+(120:5):8-5\cdot16) $$ $$ 5\cdot(118+(24:8)-80) $$ $$ 5\cdot(118+3-80)=5\cdot 41\Rightarrow$$ $$=205 $$