Teoria Cinética dos Gases

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Teoria Cinética dos Gases

"Toda matéria é composta de moléculas (átomos), que se encontram em constante movimento térmico caótico".

A Teoria Cinética dos Gases relaciona as propriedades macroscópicas dos gases (pressão, volume, temperatura) com as propriedades microscópicas (velocidade e energia mecânica das moléculas que compõem os gás).

O modelo microscópico da matéria

O modelo atualmente aceito assume que:

A matéria é constituída por partículas.

As partículas constituintes da matéria exercem forças de interação entre elas.

O número de partículas é muito grande.

O movimento das partículas é: continuo e aleatório.

Modelo microscópico do gás perfeito

Neste modelo as forças de interação entre as moléculas são consideradas desprezíveis a não ser durante as colisões, isto é, só consideramos as forças de contato. Considera-se também que a distância média entre átomos e moléculas é muitas vezes superior à dimensão das próprias moléculas. Os gases monoatômico são bem descritos por este modelo, pois é possível considerar que as suas moléculas têm massa mas não volume.

**Gás Ideal confinado em um recipiente.** O modelo científico aceito para um gás é ilustrado na figura. Considera-se que as moléculas que compõem os gás estão sempre em movimento e em direções aleatórias. Considera-se também que as moléculas são tão pequenas que não ocupam praticamente nenhum volume, mas aqui elas foram representas grandes por uma questão de visualização.

Definições para o estudo dos gases são:

Átomo: É a menor partícula de um elemento químico. A combinação deles geram as diferentes substâncias.
Molécula: É a menor partícula estável que possui as propriedades químicas básicas de uma dada substância.
Massa molecular $(M)$: Também chamada de massa relativa, é a soma da massa atômica de cada átomo da molécula. A unidade de massa atômica é o Dalton e seu símbolo é o $u$ , $[M] = u$ .
Número de mol
O número $n$ de moléculas (mol) de uma quantidade de massa $m$ pode ser encontrado através da fórmula: $$n = \frac{m}{M},$$ onde $M$ é a massa molecular.
Constante de Boltzmann $(k_B)$: $k_B = \frac{R}{N_A} = 1,38.10^{-23} J/K$
Constante universal dos gases $(R)$: $R = 8,31~J/mol$

Modelo molecular da pressão de um gás ideal.

No nosso modelo, a pressão exercida por um gás numa dada superfície é devido as colisões das moléculas do gás contra esta superfície. Como seria impossível tratar separadamente cada molécula do gás, neste caso é importante trabalhar com médias, tais como:

Energia cinética média de uma molécula: $$E_{cm} = \frac{1}{2} M \left\langle v^{2} \right\rangle,$$ onde $M$ é a massa de uma molécula e $\left\langle v^{2} \right\rangle$ é a velocidade média quadrática;
Velocidade média quadrática $(V_{mq})$ é: $$v_{mq}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots+v_{n}^{2}}{N}}$$ , onde $v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots+v_{n}^{2}$ é a soma das velocidades de todas as moléculas do sistema.

A pressão devido a $n$ moléculas de um gás ideal, contidas num volume $V$ , é dada por: $$P = \left ( \frac{2}{3} \frac{N}{V} \right ) . \frac{1}{2} M \left\langle v^{2} \right\rangle.$$ Note que esta pressão é diretamente proporcional ao número de molécula e a energia cinética delas, pois quanto mais energéticas e mais colisões ocorrerem com as paredes, maior será a pressão. E esta pressão é inversamente proporcional ao volume, pois quanto maior o volume, mais espaço as moléculas terão e menos colisões ocorrerão com as paredes.

Interpretação molecular da temperatura.

A temperatura é uma medida da energia cinética molecular média.

As moléculas mais pesadas se movem com velocidade menor que as mais leves, isto é, quanto mais leve mais rápida, para a mesma temperatura. A temperatura absoluta de um gás ideal está relacionada com a energia cinética média de translação por molécula através da expressão: $$T = \frac{2}{3} \frac{E_{cm}}{k_B},$$ onde $k_B$ é a constante de Boltzmann.

Isto significa que gases diferentes à mesma temperatura têm igual energia cinética média por molécula.

Energia cinética média por molécula: A energia cinética média por molécula é independente da natureza do gás e é dada pela fórmula: $$E_{cm} = \frac{3}{2} k_B T,$$ onde $T$ é a temperatura do gás e $k_B$ é a constante de Boltzmann. Numa dada temperatura $T$ , todas as moléculas do gás, não importa a sua massa, têm a mesma energia cinética translacional média, isto é, $\frac{3}{2} K_B T$ . Quando nós medimos a temperatura de um gás, nós estamos medindo a energia cinética translacional média de suas moléculas.

Lei de Joule dos gases ideais

"A energia interna de uma dada quantidade de gás ideal é função exclusiva de sua temperatura".

Nas transformações gasosas, a variação de energia interna $(\Delta U)$ é sempre acompanhada de variação de temperatura $(\Delta T)$ . A energia total $U$ de $N$ moléculas (ou de $n$ mol) de um gás monoatômico é da por: $$U = \frac{3}{2} N k_B T = \frac{3}{2} n R T.$$

Já a variação da energia interna de $n$ mols de qualquer gás ideal, que sofra uma variação de temperatura $\Delta T$ , para qualquer processo, é: $$\Delta U = n~C_V~\Delta T,$$ onde $C_v$ é a capacidade calorífica molar a volume constante. e o seu valor depende do tipo de molécula:
monoatômica $(C_v=\frac{3}{2}R)$ ,
diatômica $(C_v=\frac{5}{2}R)$ ,
e poliatômica $(C_v=3R)$ .

Também pode ser definida a capacidade térmica a pressão constante $C_p$ , que no caso de um gás ideal está relacionada com a capacidade térmica a volume contante por: $$C_P - C_V = R.$$

Interpretação cinética-molecular de algumas grandezas.

Em resumo, podemos interpretar diferentes grandezas assim:

Pressão: Efeito contínuo das colisões moleculares na superfície.
Energia térmica: Energia mecânica global associada à agitação molecular.
Calor: Trabalho na escala molecular (molécula-molécula na condução, fóton-molécula na irradiação)
Temperatura: Proporcional à energia cinética média de translação das moléculas.
Compressibilidade (expansibilidade): Os espaços intermoleculares podem ser reduzidos ou aumentados conforme a a variação da temperatura, pressão e volume.
Difusão: Movimento aleatório das moléculas.
Liquefação: Aproximando-se as moléculas, a interação molecular torna-se importante e as moléculas ficam mais coesas.
Evaporação: As moléculas mais velozes dentro do líquido podem "escapar" da região ocupada pelo líquido.
Tensão de vapor (pressão máxima): Equilíbrio dinâmico entre as moléculas que escapam do líquido e as que reingressam a ele.

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