MHS: Conceitos Básicos

Ondulatória
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Mov. harmônico simples
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MHS: Conceitos Básicos

Na natureza encontramos com frequência fenômenos que se repetem continuamente. As estações do ano, as fases da lua e os nossos batimentos cardíacos, são exemplos destes fenômenos. O movimento harmônico simples (MHS) é um modelo que serve para descrever diversos fenômenos deste tipo, logo, todo movimento harmônico simples é periódico e oscilatório.

Conceitos básicos

Podemos apresentar duas definições para MHS:

Def. 1: É o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento e de sinal contrário. A força no MHS é do tipo: $ F \propto x $ , sendo $x$ o deslocamento em relação a posição de equilíbrio. Notação: O símbolo " $\propto$ " denota proporcionalidade.
Def. 2: Chama-se MHS a todo movimento que obedece a uma lei representada por uma função senoidal (ou cossenoidal) do tipo: $$ x = A sen(\omega t + \theta_0)$$ ou $$ x = A cos(\omega t + \theta_0)$$

Outras definições importantes são:

Movimento periódico: é todo movimento onde uma mesma situação se repete em intervalos de tempo iguais.
Movimento Oscilatório (vibratório): Todo movimento simétrico em torno de um ponto de equilíbrio.

**Ilustração de MHS.** O satélite que se move realizando um movimento circular uniforme (MCU), pode ser visto como um MHS se considerarmos apenas a componente $x$ (ou $y$ ) do vetor posição $\vec{A}$ . O vetor $\vec{A}$ gira no sentido anti-horário, em torno da origem (no caso a Terra), com velocidade angular $\omega$ e faz um ângulo $ \omega t + \theta_0 $ com o eixo-x.

Funções horárias do MHS:

Para escrever a função horária do MHS precisamos conhecer:

Amplitude ( $A$ ): do MHS é a medida do deslocamento da origem do sistema até o ponto máximo.
Fase inicial ( $\theta_0$ ):: é o desvio do corpo em relação a posição de equilíbrio no tempo inicial, $t = 0$ .
Velocidade angular ( $\omega$ ):: é a "pulsação" ou frequência angular do movimento. Que é dado por $$ \omega = \frac{2 \pi}{\tau} = 2 \pi f,$$ onde $\tau$ é o período e $f$ a a frequência do movimento.

Com isto, temos:

Elongação ( $x$ ): é o distânciamento do sistema ao ponto de equilíbrio, e é dado por $$x = A cos ( \omega t + \theta_0 ).$$
Velocidade ( $v$ ): $v = -\omega A sen ( \omega t + \theta_0 )$
Aceleração ( $a$ ): $a = -\omega^2 A cos ( \omega t + \theta_0 )$

Velocidade em função da elongação:: $v = \omega^2 (A^2- x^2) $
Velocidade nos pontos de inversão:: $v = 0 $
Velocidade no ponto central:: $v = \pm \omega^2 x $ (máx e mín)
Aceleração em função da elongação:: $a = -\omega^2 x $
Aceleração no ponto de inversão:: $a = \pm \omega^2 A $ (máx e mín).
Aceleração no ponto central:: $a = 0 $

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Conceitos básicos

Funções horárias do MHS:

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