História. As noções de geometria tiveram sua origem na antiguidade remota. Ela surgiu da necessidade de determinar o volume de vários objetos (vasos, celeiros etc). Os mais antigos registros que contém regras para determinar áreas e volumes, foram compilados no Egito e Babilônia a cerca de 4000 anos atrás. Cerca de 2500 anos atrás os gregos continuaram as descobertas dos egípcios e babilônios. Este conhecimento foi inicialmente e principalmente usado na medida de áreas de terra, daí o termo grego "geometria" que significa "medida da terra". A geometria se fundamenta em dois conceitos básicos: ponto e linha.

NOÇÕES PRIMITIVAS: PONTO, RETA e PLANO.

POSTULADOS (ou AXIOMAS)sentenças que são aceitas como verdadeiras sem prova. São evidentes por si mesmas.

TEOREMAS: sentenças que necessitam de prova para serem aceitas. Nos teoremas, destacam-se duas partes:

HIPÓTESE – conjunto de condições aceitas como verdadeiras.

TESE – a verdade que se pretende provar.

COROLÁRIO – consequência ou caso particular de um teorema.

POSTULADOS DA GEOMETRIA.

EUCLIDEANA POSTULADO DA EXISTÊNCIA. a) Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. b) Num plano há infinitos pontos.

POSTULADO DA DETERMINAÇÃO.
a) Da Reta. Dois pontos distintos determinam uma única (uma, e uma só) reta que passa por eles.
b) Do plano. Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.

POSTULADO DA INCLUSÃO.
Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse mesmo plano.

DIVERSOS
Semelhança. Dois polígonos são semelhantes quando os lados que se correspondem são proporcionais e os ângulos são iguais.

ÂNGULOS
Ângulo reto: mede 90 Ângulo agudo: tem medida entre 0 e 90. Ângulo obtuso: tem medida entre 90 e 180. Ângulos complementares: soma = 90 Ângulos suplementares: soma = 180 Bissetriz: reta que divide o ângulo ao meio. Dois ângulos são iguais se:

1) Eles forem opostos pelo vértice. fig. 1.

2) Seus lados forem paralelos. fig. 2.

3) Seus lados forem perpendiculares um ao outro. fig. 3.

Exemplo 1.
Dadas as duas afirmações abaixo, responda. Afirmação 1. POSTULADOS: sentenças que são aceitas como verdadeiras sem prova. Afirmação 2. TEOREMAS: sentenças que necessitam de prova para serem aceitas.
a) Todas são verdadeiras. b) Só a 1 é verdadeira. c) Só a 2 é verdadeira. d) Todas são falsas.
Resposta. a)

Exemplo 2.
Dadas as duas afirmações abaixo, responda. Afirmação 1. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. Afirmação 2. Num plano há finitos pontos.
a) Todas são verdadeiras. b) Só a 1 é verdadeira. c) Só a 2 é verdadeira. d) Todas são falsas.
Resposta. b)

Exemplo 3.
Dadas as duas afirmações abaixo, responda. Afirmação 1.Dois pontos distintos determinam várias retas que passa por eles.
Afirmação 2. Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.
a) Todas são verdadeiras. b) Só a 1 é verdadeira. c) Só a 2 é verdadeira. d) Todas são falsas.
Resposta. c)