Para determinar o campo magnético gerado por uma corrente, precisamos estudar a lei de Biot-Savart, que determina o campo magnético \(B\) num ponto \(P\) devido a um elemento de corrente \(\Delta l\) . Sendo \(r\) o módulo do vetor que vai do elemento de corrente até o ponto \(P\) , o campo magnético será dado por:

Módulo ( ou intensidade)

$$\Delta B = \frac{\mu}{4 \pi}\frac{ i (\Delta l) sen(\theta)}{r^2}$$ Onde \(\theta\) é o ângulo formado pelo vetor \(\vec{r}\) e a direção do elemento de corrente \(\vec{i}\) e \(\mu\) é a permeabilidade magnética do meio onde está o condutor. No caso do vácuo, trocamos \(\mu\) por \(\mu_0\) .

Direção (ou eixo)

Perpendicular ao plano formado por \(\vec{r}\) e \(\vec{\Delta l}\) . Imagine como um prego furando um papel, sendo este último representando o plano.

Sentido

Dado pela regra da mão direita: coloque \(\vec{\Delta l}\) e \(\vec{r}\) de modo que seus inícios coincidam e dobre os dedos de sua mão direita pelo menor dos dois ângulos entre \(\vec{\Delta l}\) e \(\vec{r}\) (nesta ordem); seu polegar aponta no sentido de \(\vec{B}\) .

A lei de Biot-Savart é análoga a lei de Coulomb, usada para calcular o campo elétrico produzido por uma carga pontual. A fonte do campo magnético é uma carga \(q\) com velocidade \(v\) ou um elemento de corrente \(i\) de comprimento \(\Delta l\) , da mesma forma como uma carga estática \(q\) é a fonte do campo elétrico. O campo magnético diminui com o quadrado da distância do elemento de corrente, da mesma forma como o campo elétrico diminui com o quadrado da distância a carga.

Condutor Retilíneo Infinito

Podemos considerar que um condutor é infinito se estivermos interessado numa região que seja muito menor que o comprimento do condutor, por exemplo, alguns centímetros a partir do meio de um fio com alguns metros de comprimento. O campo a uma distância \(d\) de um fio muito longo com corrente \(i\) é: $$B = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{i}{d}$$ como está ilustrado na figura abaixo.

Condutor Circular

Uma espira circular tem no seu centro um campo magnético que só depende do raio \(R\) da espira e da corrente \(i\) , que é dado por: $$B = \frac{\mu_0 i}{2 R}$$ A direção de \(\vec{B}\) está ilustrada na figura abaixo.

Condutor Solenoide (Bobina)

Para um solenoide infinito, isto é, que o comprimento deste seja muito maior que a região de interesse, temos que o campo dentro deste solenoide depende do número \(N\) de espiras que compõem o solenoide e do comprimento \(L\) , ou seja, da densidade do número de espiras. Este campo é dado por: $$B = \frac{N}{L} \mu_0 i = n \mu_0 i$$ A direção do campo está representada na figura abaixo.