Leis e Regras de Kirchhoff

Na resolução de problemas referentes a circuitos elétricos, utilizamos duas leis:

• 1ª lei: princípio da conservação das cargas elétricas
• 2ª lei: princípio da conservação da energia

Regra dos nós:

A soma das intensidades das correntes que convergem para um nó, \(i_c\) , é igual à soma das intensidades das correntes que dele divergem, \(i_d\) . Simbolicamente: $$ \sum_{j=1}^m i_{c_j} = \sum_{k=1}^n i_{d_k}$$ ou seja $$i_{c_1} + i_{c_2} ... + i_{c_m} = i_{d_1} + i_{d_2} ... + i_{d_n}.$$
Exemplo. No circuito ilustrado acima, para o nó \(B\) temos $$ i_1 = i_2 + i_3$$ e para o nó \(E\) temos uma equação equivalente $$ i_1 = i_2 + i_3$$

Regra das malhas:

Quando se percorre a malha de um circuito, num sentido arbitrariamente escolhido (horário ou anti-horário), a soma algébrica das variações de potencial é zero. Ou seja: $$ \sum_{i=1}^N V_i = 0$$ onde devemos considerar o sinal algébrico de \(V_i\) , que é a diferença de potencial no \(i\) -ésimo elemento do circuito.
Exemplo. No circuito ilustrado acima, para a malha da esquerda \((ABEFA)\) , supondo uma circulação horária para a corrente, temos $$ -R_1 i_1 - \mathscr{E}_2 - R_3 i_3 + \mathscr{E}_1 = 0 .$$ Note a diferença de sinal entre \(\mathscr{E}_2\) e \(\mathscr{E}_1\) , isso acontece pois a bateria de \(\mathscr{E}_1\) está sendo percorrida no sentido contrário e por isto atua como receptor ao invés de gerador.
Para a malha da direita \((BCDEB)\) , supondo uma circulação horária para a corrente, temos $$ -R_2 i_2 - \mathscr{E}_3 + R_3 i_3 + \mathscr{E}_2 = 0.$$ Atenção, neste caso temos que trocar o sinal de \(R_3 i_3\) em relação à outra malha, pois \(i_3\) é contrário a direção da circulação arbitrada.

Roteiro para resolução de circuitos.

1)

Marcar com letras todos os nós no diagrama do circuito.

2)

Marcar todas as malhas no diagrama do circuito.

3)

Escolher, arbitrariamente, os sentidos das correntes nos diversos ramos do circuito, tomando-se o cuidado para que num nó não estejam só chegando ou só saindo correntes.

4)

Adotar, arbitrariamente, um sentido de percurso nas malhas (horário ou anti-horário).

5)

Aplicar a regra dos nós a cada nó do circuito. Considerando que haja \(n\) nós e \(m\) malhas no circuito.

6)

escrever a regra dos nós para \(n-1\) nós.

7)

Escrever a regra das malhas para as \(m\) malhas.

8)

Escritas as equações, deve-se ter tantas quanto forem as incógnitas.

9)

Resolver o sistema de equações para as incógnitas. Caso resulte algum valor negativo para a corrente de um determinado ramo, deve-se inverter o sentido escolhido arbitrariamente colocando-o no sentido convencional e expressar o resultado em valor absoluto.

10)

Devemos adotar uma convenção de sinais. Considerando o sentido convencional da corrente elétrica. O sentido convencional é pensado como se as cargas positivas saíssem do polo positivo da bateria percorressem o circuito e retornassem ao polo negativo. O sentido convencional também pode ser pensado como o sentido dado pelo vetor campo elétrico no interior do circuito ou do movimento das cargas positivas das regiões de maior potencial para as de menor potencial elétrico.