Para determinar el campo magnético generado por una corriente, precisamos estudiar la ley de Biot-Savart, que determina el campo magnético \(B\) en un punto \(P\) debido a un elemento de corriente \(\Delta l\) . Siendo \(r\) el módulo del vector que va del elemento de corriente al punto \(P\), el campo magnético será dado por:

Módulo (o intensidad)

$$\Delta B = \frac{\mu}{4 \pi}\frac{ i (\Delta l) sen(\theta)}{r^2}$$ donde \(\theta\) es el ángulo formado por el vector \(\vec{r}\) y la dirección del elemento de corriente \(\vec{i}\) y \(\mu\) es la permeabilidad magnética del medio donde está el conductor. En el caso de vacío, cambiamos \(\mu\) por \(\mu_0\) .

Dirección (o eje)

Perpendicular al plano formado por \(\vec{r}\) y \(\vec{\Delta l}\) . Imagíne como un clavo agujereando un papel, representando esta último el plano.

Sentido

Dado por la regla de la derecha: Coloque \(\vec{\Delta l}\) y \(\vec{r}\) de forma que sus inicios coincidan y doble los dedos de su mano derecha por el menor de los dos ángulos entre \(\vec{\Delta l}\) y \(\vec{r}\) (en esa orden); su pulgar apunta en el sentido de \(\vec{B}\) .

La ley de Biot-Savart es análoga a la ley de Coulomb, que se utiliza para calcular el campo eléctrico producido por una carga puntual. La fuente del campo magnético es una carga \(q\) con velocidad \(v\) o un elemento de corriente \(i\) de longitud \(\Delta l\), de la misma forma que una carga estática \(q\) es la fuente del campo eléctrico. El campo magnético disminuye con el cuadrado de la distancia del elemento de corriente, de la misma manera que el campo eléctrico disminuye con el cuadrado de la distancia de la carga.

Conductor rectilíneo infinito

Podemos considerar que un conductor es infinito si estamos interesados en una región que es mucho menor que la longitud del conductor, por ejemplo, algunos pocos centímetros a partir de la mitad de un cable de varios metros de largo. El campo a una distancia \(d\) de un cable largo con corriente \(i\) es: $$B = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{i}{d}$$ como se ilustra en la figura siguiente.

Conductor circular

Una espira circular tiene en su centro un campo magnético que sólo depende del radio\(R\) de la espira y de la corriente \(i\) , que es dada por: $$B = \frac{\mu_0 i}{2 R}$$ la dirección \(\vec{B}\) está ilustrada na figura abaixo.

Conductor solenoide (Bobina)

Para un solenoide infinito, es decir, la longitud del mismo es mucho mayor que la región de interés, tenemos que el campo dentro de este solenoide depende del número \(N\) de espiras que componen el solenoide y de la longitud \(L\), es decir, de la densidad del número de espiras o vueltas. Este campo está dada por: $$B = \frac{N}{L} \mu_0 i = n \mu_0 i$$ La dirección del campo está representada en la siguiente figura.